两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [-5, 5], 'u': [3, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [1, -7], 'u': [4, -3], 'v': [3, 4]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[6, 24], [-42, 0]], False], [[-3, 0], [[6, 24], [-24, 18]], True], [[3, 4], [[-16, 26], [-50, 0]], True], [[-4, 3], [[14, 56], [-50, 0]], False]] 内部相交：False 第2组输入：[{'center': [9, -3], 'u': [3, 4], 'v': [-4, 3]}, {'center': [9, 0], 'u': [8, -6], 'v': [9, 12]}] 各轴投影与正重叠：[[[-4, 3], [[-70, -20], [-86, 14]], True], [[-3, -4], [[-40, 10], [-102, 48]], True], [[6, 8], [[-20, 80], [-96, 204]], True], [[-12, 9], [[-210, -60], [-258, 42]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [7, 2], 'u': [12, -9], 'v': [6, 8]}, {'center': [9, -4], 'u': [2, 0], 'v': [0, 2]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-63, 237], [-9, 75]], True], [[-8, 6], [[-194, 106], [-124, -68]], True], [[0, 2], [[-30, 38], [-12, -4]], True], [[-2, 0], [[-50, 22], [-22, -14]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [-9, -5], 'u': [6, 8], 'v': [-4, 3]}, {'center': [-5, 1], 'u': [4, -3], 'v': [3, 4]}] 各轴投影与正重叠：[[[-8, 6], [[-8, 92], [-4, 96]], True], [[-3, -4], [[-3, 97], [-14, 36]], True], [[3, 4], [[-97, 3], [-36, 14]], True], [[-4, 3], [[-4, 46], [-2, 48]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [3, -1], 'u': [2, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [7, 2], 'u': [4, -3], 'v': [9, 12]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 2], [[-4, 0], [-26, 34]], True], [[-1, 0], [[-5, -1], [-20, 6]], True], [[3, 4], [[-5, 15], [-46, 104]], True], [[-12, 9], [[-78, -12], [-141, 9]], True]] 内部相交：True 第6组输入：[{'center': [-6, 4], 'u': [9, 12], 'v': [-4, 3]}, {'center': [-9, 1], 'u': [3, 4], 'v': [-12, 9]}] 各轴投影与正重叠：[[[-12, 9], [[33, 183], [-108, 342]], True], [[-3, -4], [[-73, 77], [-2, 48]], True], [[-4, 3], [[11, 61], [-36, 114]], True], [[-9, -12], [[-219, 231], [-6, 144]], True]] 内部相交：True

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。